Question

选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．（1）在极坐标系中，

选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．（1）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为______．（2）若对于任意角θ，都有cosθa+sinθb＝1，则下列不等式中恒成立的是______A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C.1a2+1b2≤1D.1a2+1b2≥1．

Answer 1

（1）圆ρ=6cosθ   即ρ²=6ρcosθ，化为直角坐标方程为 x²+y²-6x=0，
表示以（3，0）为圆心，以3为半径的圆．
过圆心且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为  x=3，故 极坐标方程为  ρcosθ=3，故答案为  ρcosθ=3．
（2）若对于任意角θ，都有

cosθ

a

+

sinθ

b

＝1，∴bcosθ+asinθ=ab，
∴

a2 +b2

 sin（?+θ）=ab，其中 cos?=

a

a2 +b2

，sin?=

b

a2 +b2

，
∴|sin（?+θ）|=|

ab

a2 +b2

|≤1，∴a²b²≤a²+b²，故

1

a2

+

1

b2

≥1，
故选  D．