Question

如图所示，水平桌面上放着一块木板，木板的质量M=1.0kg，长度L=1.0m，厚度可以忽略不计，木板左右两端与

如图所示，水平桌面上放着一块木板，木板的质量M=1.0kg，长度L=1.0m，厚度可以忽略不计，木板左右两端与桌面的两端对齐．质量m=1.0kg的小物块放在木板的正中央（小物块可视为质点），物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.40．物块与桌面间的动摩擦因数μ2=0.20，木板与桌面间的摩擦忽略不计，先对木板施加一个水平向右的恒力F，木板与物块发生相对滑动，经过一段时间物块离开木板，此后物块在桌面上运动，最后刚好停在桌面的右端．取g=10m/s2．求：（1）物块在木板上运动的时间；（2）作用在木板上的恒力F的大小．

Answer 1

（1）小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，有：
μ₁mg=ma₁ 
解得：
a1＝μ1g＝0.4×10＝4m/s2 
小物块在桌面上滑动时，根据牛顿第二定律，有：
μ₂mg=ma₂
解得：
a2＝μ2g＝0.2×10＝2m/s2
经过时间t₁，物块与木板分离，物块的位移：
x1＝

1

2

a1

t

2 1

 
此后，物块在桌面上做匀减速直线运动，经过时间t₂运动到桌面的最右端，速度刚好减为零，位移：
x2＝

1

2

a2

t

2 2

 

由图1，有：
x1+x2＝

L

2

 
物块与木板分离时速度：
v=a₁t₁
v=a₂t₂
解得：
t₁=0.29s
（2）物块在木板上滑动时，木板水平方向受力如图2所示：

木板向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有：
F-μ₁mg=Ma₃ 
解得：
a3＝

F?μ1mg

M

 
物块和木板分离时，木板的位移：
x3＝

1

2

a3

t

2 1

 
由图1可知：
x3?x1＝

L

2

 
解得：
F=20N
答：（1）物块在木板上运动的时间为0.29s；
（2）作用在木板上的恒力F的大小为20N．