Question

已知数列{an}满足a1=2，an+1=an?1an+1（n∈N*），则a30=（　　）A．2B．13C．-12D．-

已知数列{an}满足a1=2，an+1=an?1an+1（n∈N*），则a30=（　　）A．2B．13C．-12D．-3

Answer 1

∵数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

an?1

an+1

=1-

2

an+1

（n∈N^*），
∴a₂=1-

2

3

=

1

3

，
a₃=1-

2

1 3 +1

=-

1

2

，
a₄=1-

2

? 1 2 +1

=-3，
a5＝1?

2

?3+1

=2，
∴{a_n}是周期为4的周期数列，
∵30=4×4+2，
∴a₃₀=a₂=

1

3

．
故选：B．