Question

如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块

如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：（1）小物块的落点距O′的水平距离；（2）小物块经过点O′时对轨道的压力；（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能．

Answer 1

（1）小物块在最高点A位置处，由重力提供向心力，则有：mg=

v 2 A

R

解得：v_A=

gR

①，
然后物块做平抛运动根据平抛运动的规律知
2R=

1

2

gt2②
x=v_At③
由①②③联解得x=

gR

4R g

=2R；
（2）在最低点位置O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，则有
   N-mg=m

v2

R

④
小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，由机械能守恒定律有

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 A

=mg2R⑤
联立①④⑤解得：N=6mg，
根据牛顿第三定律知对轨道的压力为6mg
（3）弹簧释放到物块到达O′的过程，由动能定理有-μmgL=

1

2

mv2-E_p
解得：E_p=μmgL+

5

2

mgR
答：
（1）小物块的落点距O′的水平距离为2R；
（2）O′点处小物块对轨道的压力为6mg；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能E_P为μmgL+

5

2

mgR