Question

在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则BD=14a14a

在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则BD=14a14a．

Answer 1

解答：解：∵∠A：∠B：∠ACB=1：2：3，
∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠ACB=3x°，
根据三角形的内角和定理得到：x+2x+3x=180，
解得：x=30．
则∠A=30°，则∠B=60°，∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．
∴BC=

1

2

AB=

1

2

a．
在直角△BCD中，∠BCD=90°-∠B=30°，
∴BD=

1

2

BC=

1

4

a．
故答案是：

1

4

a．