Question

（2014?红桥区二模）图中MN和PQ为竖直方向的两个无限长的平行直金属导轨，间距为L，电阻不计，导轨所在平

（2014?红桥区二模）图中MN和PQ为竖直方向的两个无限长的平行直金属导轨，间距为L，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，质量为m、电阻为r的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触，导轨一端接有阻值为R的电阻，由静止释放导体棒ab．重力加速度为g．（1）导体棒下滑过程中做什么运动？（2）导体棒能够达到的最大速度为多大？（3）求ab下降高度为h的过程中通过电阻R的电量是多少？

Answer 1

（1）导体棒受到的安培力：F=BIL=

B2L2v

R+r

，
由牛顿第二定律得：mg-

B2L2v

R+r

=ma，解得：a=g-

B2L2v

m(R+r)

，
导体棒向下加速运动，速度v增大，加速度a减小，
导体棒做加速度减小的加速运动，当安培力与重力相等时，导体棒做匀速直线运动；
（2）当导体棒做匀速运动时，速度最大，
由平衡条件得：mg=

B2L2v

R+r

，解得：v=

mg(R+r)

B2L2

；
（3）由法拉第电磁感应定律得：E=

△Φ

△t

BLh

△t

，
感应电流：I=

E

R+r

，电荷量：q=I△t，
解得：q=

BLh

R+r

；
答：（1）导体棒下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动；
（2）导体棒能够达到的最大速度为

mg(R+r)

B2L2

；
（3）ab下降高度为h的过程中通过电阻R的电量为

BLh

R+r

．