Question

小明从中抽取相邻的3张,发现其和是342,你能知道他抽出的卡片是哪三张吗?

Answer 1

题目：有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…等数字．
　　（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；
　　（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？
　　（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？

　　【分析】
　　（1）结合数字分析可以得出第n的一个数字就是6的n倍；
　　（2）设抽出的三张卡片分别是6n-6，6n，6n+6．由其和为342建立方程求出其解即可；
　　（3）根据（2）式子建立方程求出n的值，看是否为整数就可以得出结论．

　　解：（1）由题意，得
　　1. 6=6×1，
　　2. 12=6×2，
　　3. 18=6×3，
　　4. 24=6×4，
　　5. 6=6×5，
　　…
　　n. 6n．
　　故第n的一个数为：6n．

　　（2）设抽出的三张卡片分别是6n-6，6n，6n+6．根据题意，得
　　6n-6+6n+6n+6=342，
　　解得：n=19，
　　6n-6=108，
　　6n=114，
　　6n+6=120．
　　故所抽出的为标有108、114、120数字的三张卡片；

　　（3）当6n-6+6n+6n+6=86时，
　　解得：n=43/9，不是整数．
　　故不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为86．