Question

高中 数学

1.求经过点A〔3，-1〕，并且对称轴都在坐标上的等轴双曲线的方程。
2.求适合下列条件的双曲线的标准方程；
⑴焦点在X轴上，实轴长是10，虚轴长是8.
⑵焦点在Y轴上，焦距是10，虚轴长是8.
⑶离心率e=更号2，经过点M〔-5，3〕
谢谢了。

Answer 1

1、令该双曲线的方程为x²/a² - y²/a² =1
把A点坐标 代进去，可求得a²=8
∴该双曲线的方程为x²/8 - y²/8 =1

2、（1）根据题意就是a=5,b=4
∴该双曲线的方程为x²/25 - y²/16 =1

（2）根据题意就是c=5,b=4,∴a²=25-16=9
∴该双曲线的方程为y²/9 - x²/16 =1

（3）根据题意就是c/a=根号2,∴c²=2a²,∴b²=c²-a²=a²
∴该双曲线是等轴双曲线
把M点坐标 代进去，可求得a²=b²=16
∴该双曲线的方程为x²/16 - y²/16 =1