Question

将一个四位数的数字顺序颠倒过来就得到一个新的四位数，新数比原数大7992.那么，所有符合条件的原数和是

将一个四位数的数字顺序颠倒过来就得到一个新的四位数，新数比原数大7992.那么，所有符合条件的原数和是
能不能简单点？按小升初的方法解决

Answer 1

设原四位数为a，b，c，d．（a，b，c，d为0-9的整数，a≠0），d必定大于a，且a和d均不为0，千位数相减；因为d-a=7不成立，因为，个位数相减10+a-d=2，所以d-a=8，要想原数最大，在a、d值已固定的情况下，则唯使b、c，最大即可，即b=c=9，故答案为：1999。

四位数排列组合

有24种。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

Answer 2

设原数为1000a+100b+10c+d，则：
(1000d+100c+10b+a)-(1000a+100b+10c+d)=7992，
——》10*[11(d-a)+(c-b)]+(d-a)=888=10*88+8，
——》d-a=8，c-b=0，
——》d=9，a=1，c=b=0~9，
即原数为：1009、1119、1229、...、1999，
所有符合条件的原数和为：
S=1009+1119+1229+...+1999=(1009+1999)*10/2=15040。

Answer 3

设，原数为abcd，
则，新数为dcba
用竖式表示
dcba
-abcd
————
7992
由上式可知，d必定大于a，且a和d均不为0，千位数相减d-a=8（d-a=7不成立，因为，个位数相减10+a-d=2，即，d-a=8)
此时只有一种组合，即a=1，d=9，此结果为固定
再看b和c
从十位数看，b-1-c=9，可简化为b-c=10，则b=c
从百位数看，c-1-b=9，可简化为c-b=10，也支持b=c
此时，要想原数最大，在a、d值已固定的情况下，则，唯使b、c,最大即可，即b=c=9
即，原数为1999