Question

怎么证明 数学...

Answer 1

用到两角和正切公式的变形
tan(M+N)=(tanM+tanN)/(1-tanMtanN)
∴ tanM+tanN=tan(M+N)*(1-tanMtanN)

∴ tanB/2tanA/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2
= tan(B/2)[tan(A/2)+tan(C/2)]+tan(C/2)*tan(A/2)
=tan(B/2)*tan(A/2+C/2)*[1-tan(A/2)tan(C/2)]+tan(C/2)tan(A/2)
=tan(B/2)*tan(π/2-B/2)*[1-tan(A/2)tan(C/2)]+tan(C/2)tan(A/2)
=[sin(B/2)/cos(B/2)]*[sin(π/2-B/2)/cos(π/2-B/2)]*[1-tan(A/2)tan(C/2)]+tan(C/2)tan(A/2)
=[sin(B/2)/cos(B/2)]*[cos(B/2)/sin(B/2)]*[1-tan(A/2)tan(C/2)]+tan(C/2)tan(A/2)
=1*[1-tan(A/2)tan(C/2)]+tan(C/2)tan(A/2)
=1-tan(C/2)tan(A/2)+tan(C/2)tan(A/2)
=1

Answer 2

A+B+C＝π→(A+B)/2＝π/2-C/2,
∴tan[(A+B)/2]＝cot(C/2)
→[tan(A/2)+tan(B/2)]/[1-tan(A/2)tan(B/2)]＝1/tan(C/2)
→tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)＝1-tan(A/2)tan(B/2)
∴tan(A/2)tanB/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)＝1.
故原恒等式式得证。

Answer 3

简单

追问

abc是三角形中的