Question

如图，AB ∥ DE，AB=DE，AF=DC，则图中的全等三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．

如图，AB ∥ DE，AB=DE，AF=DC，则图中的全等三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

图中的全等三角形的对数为3对，分别为△ABC≌△DEF；△ABF≌△DEC；△BCF≌△EFC． △ABC≌△DEF，理由为： ∵AB ∥ DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=DC， ∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF， 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠A=∠D AC=DF ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； △ABF≌△DEC，理由为： 证明：∵AB ∥ DE， ∴∠A=∠D， 在△ABF和△DEC中， AB=DE ∠A=∠D AF=DC ， ∴△ABF≌△DEC（SAS）； ∵△ABC≌△DEF，△ABF≌△DEC， ∴BC=EF，BF=EC， 在△BCF和△EFC中， BC=EF BF=EC CF=FC ， ∴△BCF≌△EFC（SSS）． 故选C