Question

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为一个单位的正方形．（1）计算△ABC的面积．（2）判断△ABC的形状

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为一个单位的正方形．（1）计算△ABC的面积．（2）判断△ABC的形状？说明理由．（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中所扫过的面积．

Answer 1

解：（1）S_△ABC=4×4-

1

2

×4×2-

1

2

×2×1-

1

2

×3×4，
=16-4-1-6，
=5；

（2）AB²=4²+3²=25，BC²=2²+1²=5，AC²=4²+2²=20，
∵25=5+20，
即AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；

（3）图形如图，△ABC旋转过程中所扫过的面积为扇形OAA₁的面积与△ABC的面积的和，
S_扇=

90πAB2

360

=

25π

4

，
∴△ABC在旋转过程中所扫过的面积是

25π

4

+5．