Question

已知函数f(x)=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之

已知函数f(x)=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为M（ ，-2），（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）当 ，求f(x)的值域；（Ⅲ）求最小正实数m，使得函数f（x）的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。

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Answer 1

解：（Ⅰ）由最低点为 ，得A=2， 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 ， 即T=π， ， 由点 在图像上得 ， 故 ， ∴ ， 又 ， ∴ ； （Ⅱ） ， ∴ ， 当 时，f(x)取得最大值2； 当 时，f(x)取得最小值-1， 故f(x)的值域为[-1，2]。 （Ⅲ）函数f（x）的图像向左平移m个单位后所对应的函数为 ， g（x）是偶函数当且仅当 ，即 ， 从而，最小正实数 。