Question

一质量为m=2kg的小滑块，从半径R=1.25m的 光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切

一质量为m=2kg的小滑块，从半径R=1.25m的 光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平。a、b两轮半径r=0.4m，滑块与传送带间的动摩擦因数µ=0.1，传送带右端点C距水平地面的高度h=1.25m，E为C的竖直投影点。g取10m/s 2 ，求： （1）当传送带静止时，若滑块恰能在b轮最高点C离开传送带而不是沿b轮表面滑下，则BC两点间的距离是多少？（2）当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时，滑块从C点飞出落到地面D点，已知CD两点水平距离为3m。试求a、b两轮转动的角速度和滑块与传送带间产生的内能。

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Answer 1

（1）10.5m （2） rad/s；Q=1J

试题分析：（1）由题知，滑块从A到B、B到C，由动能定理有：           ①      ② 滑块恰能在C点离开传送带，有：               ③ 联解①②③式得：   ④ （2）设滑块从C点飞出的速度为 ，a、b两轮转动的角速度为ω，则：        ⑤    ⑥          ⑦ 联解⑤⑥⑦式得： rad/s ⑧ 滑块在传送带上加速过程，根据牛顿运动定律及功能关系有： 对滑块：           ⑨ 滑块加速时间：     ⑩ 滑块位移：     ⑾ 传送带移动的距离：   ⑿ 产生的内能： ⒀ 联解①⑧⑨⑩⑾⑿⒀式得：Q=1J   ⒁ 若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。 点评：滑块在传送带上一直加速过程中，滑块和传送带间才有相对运动，才会由于摩擦产生内能， 中的 是滑块相对传送带的位移，不是滑块的位移，一定要注意。