Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）∵点A（-2，1）在反比例函数y＝

m

x

的图象上，
∴m=（-2）×1=-2．
∴反比例函数的表达式为y＝?

2

x

．
∵点B（1，n）也在反比例函数y＝?

2

x

的图象上，
∴n=-2，即B（1，-2）．
把点A（-2，1），点B（1，-2）代入一次函数y=kx+b中，
得

?2k+b＝1 k+b＝?2

解得

k＝?1 b＝?1

．
∴一次函数的表达式为y=-x-1．

（2）∵在y=-x-1中，当y=0时，得x=-1．
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C（-1，0）．
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

+1=

3

2

．