Question

（1999?哈尔滨）已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和小圆相切于点C，过点C作大圆的弦DE

（1999?哈尔滨）已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和小圆相切于点C，过点C作大圆的弦DE，使DE⊥OA，垂足为F，DE交小圆于另一点G．求证：AF?AO=DC?DG．

Answer 1

解答：证明：连接OC，（1分）
∵AB是小圆切线，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC，（1分）
∵AB与DE相交于C，
∴CA?CB=CD?CE，（1分）
∴AC²=CD?CE，①
∵OC⊥AC，CF⊥OA，
∴△ACO∽△AFC，
∴

AC

AF

=

AO

AC

，
∴AC²=AF?AO，②
∵OF⊥DE，
∴CF=GF，DF=EF，
∴DF+FG=EF+CF，
∴DG=EC，③（2分）
由①、②、③，可得AF?AO=DC?DG．