Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC-2asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC-2asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．

Answer 1

（Ⅰ）由正弦定理得a²+c²-

2

ac=b²，
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB，
故cosB=

2

2

，B=45°
（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=

2 + 6

4

故a=b×

sinA

sinB

=

2 + 6

2

=1+

3

∴c=b×

sinC

sinB

=2×

3 2

2 2

=

6