Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a7+a8+a11=48，a3：a11=1：2，则limn→∞nanS2n=1212

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a7+a8+a11=48，a3：a11=1：2，则limn→∞nanS2n=1212．

Answer 1

由等差数列的性质式可得，a₂+a₇+a₈+a₁₁=a₆+2a₇+a₈=4a₇=48
∴a₇=12
∵a₃：a₁₁=1：2，a₃+a₁₁=2a₇=24
∴a₃=8，a₁₁=16
∴d＝

a11? a3

11?3

=1，a₁=6
∴a_n=a₃+（n-3）×1=n+5，S_2n=2n×6+

2n(2n?1)

2

=2n²+11n
∴

lim

n→∞

nan

S2n

=

lim

n→∞

n(n+5)

n(2n+11)

=

lim

n→∞

n+5

2n+11

=

lim

n→∞

1+ 5 n

2+ 11 n

=

1

2

故答案为：

1

2