Question

已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin2x-1，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为

已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin2x-1，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且a=2，c=23，f（C2）=12，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin²x-1
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x?cos2x
=

3

2

sin2x?

1

2

cos2x
=sin（2x-

π

6

），
由2kπ?

π

2

≤2x?

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
可得：kπ?

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z．
单调增区间[kπ?

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z．
（2）f（

C

2

）=

1

2

，
∴sin（C-

π

6

）=

1

2

，
∵C∈（0，π），
∴C=

π

3

，
由正弦定理

a

sinA

＝

c

sinC

，a=2，c=2

3

，可得sinA=

2× 3 2

2 3

=

1

2

，
∵c＞a，∴C＞A，∴A=

π

6

，
∴B=

π

2

，三角形的直角三角形，
∴S＝

1

2

ac＝

1

2

×2×2

3

＝2

3

．