Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．则点C的坐标是（　　）A．（1，2）B．（1，3）C．（2，3）D．（2，4）

Answer 1

解答：解：作MN⊥CD于点N，连接MC，作CE⊥OA于点E．
则四边形MNCE是矩形．
∵点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0），
∴OA=10，OB=8，
∵四边形OCDB是平行四边形，
∴CD=OB=8．
∵MN⊥CD于点N，
∴CN=DN=

1

2

CD=

1

2

OB=4．
∵四边形MNCE是矩形，
∴EM=CN=4，
∴OE=OM-EM=5-4=1．
在直角△CMN中，CM=OM=5，MN=

CM2?CN2

=

52?42

=3．
∴CE=MN=3．
∴C的坐标是：（1，3）．
故选B．