Question

如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起．（1）如图1，若∠AOD=20°，则∠COB=______°，如图2，若∠AOD

如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起．（1）如图1，若∠AOD=20°，则∠COB=______°，如图2，若∠AOD=30°，则∠COB=______°，如图3，若∠AOD=50°，则∠COB=______°；（2）如图4，若∠AOD=α，猜想∠COB与α的数量关系为：______（用式子表示），证明你的结论．

Answer 1

（1）如图1，若∠AOD=20°，则∠COB=160°，
如图2，若∠AOD=30°，则∠COB=150°，
如图3，若∠AOD=50°，则∠COB=130°；

（2）∠COB=180°-α．（4分）
证明：∵∠COD=90°，∠AOB=90°，∠AOD=α，
∴∠AOC=90°-α，（5分）
∠BOD=90°-α．（6分）
∴∠COB=∠AOC+α+∠BOD，
=90°-α+α+90°-α，
=180°-α．（7分）