Question

∫xln(1-x)/(1+x)dx 的不定积分? 求详细过程 谢谢！

Answer 1

∫ln[(1+x)/(1-x)] dx
=x*ln[(1+x)/(1-x)]-∫x d{ln[(1+x)/(1-x)]},分部积分法
=xln[(1+x)/(1-x)]-∫x*-2/(x^2-1) dx,对ln[(1+x)/(1-x)]求微分
=xln[(1+x)/(1-x)]+2∫x/(x^2-1) dx,令t=x^2-1,dt=2x dx→dx=dt/(2x)
=xln[(1+x)/(1-x)]+∫1/t dt
=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|t|+C
=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|x^2-1|+C

追问

ln(1+x)/(1-x)前面还有个x呀

追答

是这样的吗

∫ xln[(1 + x)/(1 - x)] dx
= ∫ ln[(1 + x)/(1 - x)] d(x²/2)
= (1/2)x²ln[(1 + x)/(1 - x)] - (1/2)∫ x² d[ln(1 + x)/(1 - x)]
= (1/2)x²ln[(1 + x)/(1 - x)] - (1/2)∫ x² * 2/(1 - x²) dx
= (1/2)x²ln[(1 + x)/(1 - x)] + ∫ [(1 - x²) - 1]/(1 - x²) dx
= (1/2)x²ln[(1 + x)/(1 - x)] + ∫ dx - ∫ dx/(1 - x²)
= (1/2)x²ln[(1 + x)/(1 - x)] + x + (1/2)ln|(1 - x)/(1 + x)| + C

解决了吗？

解决了麻烦采纳一下，谢谢了

追问

和书上答案不一样呢

能变化成这个形式吗

追答

我看下

把Ln合并一下是一样的呀

追问

怎么合并呢。。不会

哦哦会了

谢谢啦~

追答

不客气