如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（ ）A．75
如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．45°...
如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（ ）A．75°B．60°C．55°D．45°
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∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°，
又知BD=CE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠DBA=∠BCE，
∵∠BPE=∠BCE+∠CBP，
∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°，
故选B．
∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°，
又知BD=CE，
在△ABD和△CBE中，
|
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠DBA=∠BCE，
∵∠BPE=∠BCE+∠CBP，
∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°，
故选B．
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