Question

如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中

如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

Answer 1

证明：连接BD， ∵在等边△ABC，且D是AC的中点， ∴∠DBC= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×60°=30°，∠ACB=60°， ∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E， ∵∠ACB=∠CDE+∠E， ∴∠E=30°， ∴∠DBC=∠E=30°， ∴BD=ED，△BDE为等腰三角形， 又∵DM⊥BC， ∴M是BE的中点．