Question

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G。（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长。

Answer 1

解：（1）直线FC与⊙O相切， 理由如下： 连接OC， ∵OA=OC， ∴∠1=∠2， 由翻折得，∠1=∠3， ， ∴ ， ∴OC∥AF， ∴ ， ∴直线FC与⊙O相切；
（2）在Rt△OCG中， ， ∴ ， 在Rt△OCE中， ， ∵直径AB垂直于弦CD， ∴ 。