Question

如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点．求：（1）四边形PECF的面积；（2）四边

如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点．求：（1）四边形PECF的面积；（2）四边形PFGN的面积．

Answer 1

（1）△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点， 连接CP，设S △PCF =x，S △PCE =y． 则 x+3y= 1 3 3x+y= 1 3 ， 两式联立可得：x+y= 1 6 ， 即S 四边形PECF = 1 6 ； （2）连NC，设S △BGN =a，S △CEN =b， 则S △NCG =2a，S △NEA =2b， 则 3a+b= 1 3 2a+3b= 2 3 ， 解得a= 1 21 ，b= 4 21 ， 故S 四边形PFGN =S △BEC -S △BGN -S 四边形PECF = 1 3 - 1 21 - 1 6 = 5 42 ．