Question

已知集合 A={x| x+2≥0 5-x≥0 } ，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，B≠?

已知集合 A={x| x+2≥0 5-x≥0 } ，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，B≠?，则实数p的取值范围是______．

Answer 1

根据题意，若A∩B=B，则B?A； 分情况讨论：①当p+1＞2p-1时，即p＜2时，此时B=?，则p＜2时，不符合题意； ②当p+1=2p-1时，即p=2时，B={x|3≤x≤3}={3}，此时B?A，则A∩B=B，则p=2时，符合题意； ③当p+1＜2p-1时，即p＞2时，B={x|p+1≤x≤2p-1}， 若B?A，则有 2p-1≤5  p+1≥-2 ，解可得-3≤p≤3， 又由p＞2， 则当2＜p≤3时，符合题意； 综合可得，实数p的取值范围是[2，3]． 故答案为：[2，3]．