Question

观察：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…猜想：1+3+5+…+（2n-1）=______（n为正整数

观察：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…猜想：1+3+5+…+（2n-1）=______（n为正整数）

Answer 1

∵1+3=4=（

1+3

2

）²，1+3+5=9=（

1+5

2

）²，1+3+5+7=16=（

1+7

2

）²，
∴1+3+5+…+（2n-1）=[

1+(2n-1)

2

]²=n²．
故答案为n²．