如图，在平面直角坐标中，矩形OABC，OA=4，AB=2，直线y＝?x+32与坐标轴交于D，E两点，设M是AB的中点，P是
如图，在平面直角坐标中，矩形OABC，OA=4，AB=2，直线y＝?x+32与坐标轴交于D，E两点，设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．过P作PH⊥BC，垂足为H，当...
如图，在平面直角坐标中，矩形OABC，OA=4，AB=2，直线y＝?x+32与坐标轴交于D，E两点，设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，梯形PMBH的面积是______．
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解：设P（x，y），连接PN、MN、NF，∵点P在y=-x+
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| 2 |
∴P（x，-x+
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| 2 |
依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，
∴N是线段HB的中点，HN=NB=
| 4?x |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，
∴∠HPN=∠BNM，
又∵∠PHN=∠B=90°，
∴Rt△PNH∽Rt△NMB，
∴
| HN |
| BM |
| PH |
| BN |
∴
| ||
| 1 |
x+
| ||
|
∴x2-12x+14=0，
解得：x=6+
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| 3 |
| 2 |
| 22 |
SPMBH=
| (BM+HP)?BH |
| 2 |
(1+6?
| ||||||
| 2 |
