已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为π4，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段...
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为π4，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．
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（1）解：①若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意．
②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：
＝2，
解之得 k＝
．所求直线方程是：x=1，或3x-4y-3=0．
（2）直线l1方程为y=x-1．∵PQ⊥CM，∴CM方程为y-4=-（x-3），即x+y-7=0．
∵
∴
∴M点坐标（4，3）．
（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0，
则圆心到直l1的距离d＝
．
又∵三角形CPQ面积
②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：
| |3k?4?k| | ||
|
解之得 k＝
| 3 |
| 4 |
（2）直线l1方程为y=x-1．∵PQ⊥CM，∴CM方程为y-4=-（x-3），即x+y-7=0．
∵
|
|
（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0，
则圆心到直l1的距离d＝
| |2k?4| | ||
|
又∵三角形CPQ面积
|
