Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．猜想BE与CD

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．猜想BE与CD的关系，并证明．

Answer 1

位置关系为垂直．
理由：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°，
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
∵

EB＝EB CB＝DB

，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD．
即BE⊥CD．