Question

（2014?北塘区二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，3），C（1，3）

（2014?北塘区二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，3），C（1，3），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路运动，运动速度为每秒1个单位，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）．（1）经过A、B、C三点的抛物线的解析式的对称轴为______．（2）设经过A、B、C三点的抛物线的对称轴与直线OB的交点为M，线段PQ是否能经过点M？若能请求出t的值（或t的取值范围），若不能，请说明理由．（3）当Q在BC上运动时，以线段PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能请求出t的值，若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵抛物线过点B（3，

3

），C（1，

3

），
∴对称轴为直线x=

3+1

2

=2； 
（2）∵如图1，△BGM∽△OHM，G（2，

3

），H（2，0），
∴BG=1，OH=2，
∴

BG

OH

=

BM

OM

=

1

2

，
设PQ交OB于点N，
又∵△BQN∽△OPN，QB=t，OP=2t，
∴

BQ

OP

=

BN

ON

=

1

2

，
∴

BM

OM

=

BN

ON

，即点N与点M重合．此时0＜t＜2；

（3）如图2，过圆心N作NE∥x轴，
∵⊙N切AB于D，AB与x轴夹角为30°，
∴△END为30°角的直角三角形，
∴NE=2ND，
∵PQ=2ND，
∴NE=PQ，
设P（2t，0），Q（3-t，

3

），
∴PQ²=[3（1-t）]²+（

3

）²，
∵NE为梯形ABQP的中位线，
∴NE=

1

2