如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90°,∠BCD=150°,求∠BAD的度数
如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90°,∠BCD=150°,求∠BAD的度数....
如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90°,∠BCD=150°,求∠BAD的度数.
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作BC和AB的垂线,那么交点为E,由已知条件可以得到AB=BC=CE=AE,并且ABCE组成一个正方形.
又由于AB=BC=CD,而且交BCD为150度,那么角DCE为60度并且三角形CDE为等边三角形,得到角CED为60,并且DE=CD=CE
由于角CEA为90,那么角AED为150,而AB=CD,DE=CD
得到三角形AED为等腰三角形,得到角DAE为15度,由此可得角BAD为75度
又由于AB=BC=CD,而且交BCD为150度,那么角DCE为60度并且三角形CDE为等边三角形,得到角CED为60,并且DE=CD=CE
由于角CEA为90,那么角AED为150,而AB=CD,DE=CD
得到三角形AED为等腰三角形,得到角DAE为15度,由此可得角BAD为75度
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连接AC.
△ABC是直角等腰三角形.
∠bac=45°
ac=√2*ab
∠acd=150°-∠acb=105°
在△acd中
Sin∠cad/cd=Sin∠adc/ac
∵ab=cd
∴Sin∠cad=Sin(180°-∠acd-∠cad)/√2
√2Sin∠cad=Sin(75°-∠cad)
=Sin75°Cos∠cad-Sin∠cadCos75°
√2Sin∠cad+Sin∠cadCos75° =Sin75°Cos∠cad
(√2+Cos75°)*Sin∠cad=Sin75°Cos∠cad
tg∠cad = Sin75°/(√2+Cos75°)
=( Sin45°Cos30°+Sin30°Cos45° )
/ (√2+Cos45°Cos30°-Sin45°Sin30°)
= [(√2 /2)*(√3 /2) + (1/2)*(√2 /2) ]
/ [√2+(√2 /2)*(√3 /2)-(√2 /2)*(1/2)]
=(√2 +√6)/(3 √2+√6)
=[(√2 +√6)(3 √2-√6)]/[(3 √2+√6)(3 √2-√6)]
=(6+3√12-√12-6)/(18-6)
=√3 /3
∠cad =30°
∠bad=∠bac+∠cad=75°
答:∠bad=75° .
△ABC是直角等腰三角形.
∠bac=45°
ac=√2*ab
∠acd=150°-∠acb=105°
在△acd中
Sin∠cad/cd=Sin∠adc/ac
∵ab=cd
∴Sin∠cad=Sin(180°-∠acd-∠cad)/√2
√2Sin∠cad=Sin(75°-∠cad)
=Sin75°Cos∠cad-Sin∠cadCos75°
√2Sin∠cad+Sin∠cadCos75° =Sin75°Cos∠cad
(√2+Cos75°)*Sin∠cad=Sin75°Cos∠cad
tg∠cad = Sin75°/(√2+Cos75°)
=( Sin45°Cos30°+Sin30°Cos45° )
/ (√2+Cos45°Cos30°-Sin45°Sin30°)
= [(√2 /2)*(√3 /2) + (1/2)*(√2 /2) ]
/ [√2+(√2 /2)*(√3 /2)-(√2 /2)*(1/2)]
=(√2 +√6)/(3 √2+√6)
=[(√2 +√6)(3 √2-√6)]/[(3 √2+√6)(3 √2-√6)]
=(6+3√12-√12-6)/(18-6)
=√3 /3
∠cad =30°
∠bad=∠bac+∠cad=75°
答:∠bad=75° .
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