Question

已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．（1）证明：f（x）函数是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，

已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．（1）证明：f（x）函数是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象；（3）写出函数的值域．

Answer 1

证明：（1）因为函数y=f（x）的定义域为R，
且f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x），所以f（x）是偶函数；
（2）f(x)＝

?2x(x＜?1) 2(?1≤x≤1) 2x(x＞1)

（3）函数的值域为：[2，+∞）．