Question

从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多

从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？

Answer 1

（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法

C

3 7

＝35种；
（2）至少有一名女生包括3种情况，
①、有1名女生、2名男生，有C₃¹C₄²种情况，
②、有2名女生、1名男生，有C₃²C₄¹种情况，
③、3名全是女生，有C₃³种情况，
则至少有一名女生的不同选法共有

C

1 3

C

2 4

+

C

2 3

C

1 4

+

C

3 3

＝31种；
（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C₇³种，
选出的3人都是男生的情况有C₄³种，
选出的3人是女生的情况有C₃³种，
则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有

C

3 7

?

C

3 4

?

C

3 3

＝30种．