（2008?普陀区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点
（2008?普陀区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．（1）求异面直线PQ与B1C所成角...
（2008?普陀区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．（1）求异面直线PQ与B1C所成角的大小；（2）若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为12，求四棱锥C-BAPB1的体积．
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（1）以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为X，Y，Z轴正方向建立空间直角坐标系．不妨设CC1=AC=BC=2．
依题意，可得点的坐标P（2，0，1），Q（1，1，0），B1（0，2，2）．
于是，
＝(?1，1，?1)，
=（0，-2，-2）．
由
?
＝0，
则异面直线PQ与B1C所成角的大小为
．
（2）连接CQ．由AC=BC，Q是AB的中点，得CQ⊥AB；
由AA1⊥面ABC，CQ?面ABC，得CQ⊥AA1．
又AA1∩AB=A，因此CQ⊥面ABB1A1
由直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
?CC1=AC=BC=1．可得CQ＝
．
所以，四棱锥C-BAPB1的体积为VC?BAPB1＝
?CQ?SBAPB1＝
?
?[
(
+1)?
依题意，可得点的坐标P（2，0，1），Q（1，1，0），B1（0，2，2）．
于是，
| PQ |
| B1C |
由
| PQ |
| B1C |
则异面直线PQ与B1C所成角的大小为
| π |
| 2 |
（2）连接CQ．由AC=BC，Q是AB的中点，得CQ⊥AB；
由AA1⊥面ABC，CQ?面ABC，得CQ⊥AA1．
又AA1∩AB=A，因此CQ⊥面ABB1A1
由直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
所以，四棱锥C-BAPB1的体积为VC?BAPB1＝
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
