Question

如图所示，两个截面半径均为r、质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圆心间的距离为L．在A

如图所示，两个截面半径均为r、质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圆心间的距离为L．在A、B上放一个截面半径为r、质量为2m的光滑圆柱体C，A、B、C始终都处于静止状态．则（　　）A．B对地面的压力大小为3mgB．地面对A的作用力沿AC方向C．L越小，A、C间的弹力越小D．L越小，地面对A、B的摩擦力越小

Answer 1

A、以三个物体组成的整体为研究对象，受到总重力和地面对A和B支持力，两个支持力大小相等，则由平衡条件得知：地面对B的支持力为2mg，则由牛顿第三定律得知B对地面的压力大小也为2mg；故A错误．
B、地面对A有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A的作用力是它们的合力；A受到重力mg、地面的支持力N₁、摩擦力f、C球的压力N₂．如图所示根据平衡条件知：地面的支持力N₁和摩擦力f的合力与力mg和压力N₂的合力等值、反向，C球对A的压力N₂方向沿AC方向，则力mg和压力N₂的合力一定不沿AC方向，故地面对A的作用力不沿AC方向．故B错误．
C、以C为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件有：
   2N₂′cosθ=mg
得 N₂′=

mg

2cosθ

，L越小，θ越小，则得A对C间的弹力N₂′越小．故C正确．
D、以A为研究对象，根据平衡条件得知：地面对A的摩擦力f=N₂sinα，而C对A的压力N₂=N₂′，则l越小，α越小，f越小．故D正确．
故选：CD．

Answer 2

ABC视为一个整体，则地面对这个整体的支持力为3mg，对B的支持力为1.5mg，B对地面的压力大小为3mg，A选项错误。A受到重力G、C给A的作用力F1和地面给A的作用力F2，则F2应与F1和G合力的方向相反，非AC方向，B选项错误。对C进行受力分析如图所示，l越小夹角越小，AC间弹力越小，C正确。地面对A、B的摩擦力大小等于F在水平方向分力，则l越小，摩擦力越小，D错误。点评：考察学生利用整体法解决问题，当处理两个或两个以上物体的受力及运动情况时，常使用整体法进行分析。