Question

（2013?呼和浩特）如图所示，底面积为S的圆筒形容器，高h，装有体积是V的水，水底有一静止的边长为L的正

（2013?呼和浩特）如图所示，底面积为S的圆筒形容器，高h，装有体积是V的水，水底有一静止的边长为L的正方体实心铝块，密度为ρ1，水的密度ρ水．已知g．求：（1）水对筒底的压强；（2）铝块受到的支持力；（3）近来科学家研制出一种更轻的泡沫铝，密度为ρ2，且ρ2小于ρ水，欲使铝块离开水底，可以给铝块粘贴一块实心泡沫铝，求泡沫铝的最小质量．

Answer 1

（1）容器内水的体积是V，且放入一个边长为L的正方体实心铝块，则水的深度为h′=

V+L3

s

，
所以水对容器底的压强p=ρ_水gh′=ρ_水g

V+L3

s

；
（2）铝块受到的支持力N、铝块的重力G和浮力F_浮的作用；因为铝块静止水底，
所以F_浮+N=G，
则N=G-F_浮=ρ₁gV_铝-ρ_水gV_铝=ρ₁gL³-ρ_水gL³=（ρ₁-ρ_水）gL³，
（3）欲使铝块离开水底，则F_浮+F_浮2≥G+G₂，
即：ρ_水gL³+ρ_水g

m2

ρ2

 ≥ρ₁gL³+m₂g，
解得：m₂≥ρ₂L³

ρ1?ρ水

ρ水?ρ2

．
答：（1）水对筒底的压强为ρ_水g

V+L3

s

；
（2）铝块受到的支持力为（ρ₁-ρ_水）gL³；
（3）泡沫铝的最小质量为ρ₂L³

ρ1?ρ水

ρ水?ρ2

．