Question

现有A，B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量X1（万元），根据市场分析，X1的分布列

现有A，B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量X1（万元），根据市场分析，X1的分布列为： X1 12 11.8 11.7 P 16 12 13投资B项目100万元，一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整（价格上调或下调）有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p（0≤p＜1）．经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表： B项目产品价格一年内下调次数X（次） 0 1 2 投资100万元一年后获得的利润X2（万元） 13 12.5 2（Ⅰ）求X1的方差D（X1）；（Ⅱ）求X2的分布列；（Ⅲ）若p=0.3，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？（参考数据：1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555）．

Answer 1

（Ⅰ）X₁的概率分布列为

X1	12	11.8	11.7
P	1 6	1 2	1 3

则E(X1)＝12×

1

6

+11.8×

1

2

+11.7×

1

3

＝11.8.D(X1)＝(12?11.8)2×

1

6

+(11.8?11.8)2×

1

2

+(11.7?11.8)2×

1

3

＝0.01．---------（4分）
（Ⅱ）设A_i表示事件”第i次调整，价格下调”（i=1，2），则P（X=0）=P(

.

A

1)P(

.

A

2)＝(1?p)2；P（X=1）=P(

.

A

1)P(A2)+P(A1)P(

.

A

2)＝2p(1?p)；P（X=2）=P(A1)P(A2)＝p2
故X₂的概率分布列为

X2	13	12.5	2
P	（1-p）2	2p（1-p）	p2

---------（8分）
（Ⅲ）当p=0.3时．E（X₂）=E（X₁）=11.8，
由于D（X₁）=0.01．D（X₂）=9.555．
所以D（X₂）＞D（X₁），当投资两个项目的利润均值相同的情况下，投资B项目的风险高于A项目．
从获得稳定收益考虑，当p=0.3时应投资A项目．---------（12分）