Question

（2014?湖里区模拟）如图，平行四边形ABCD中，点M为BC边中点，且AM=9，BD=12，AD=10，AM与BD的交于点E．

（2014?湖里区模拟）如图，平行四边形ABCD中，点M为BC边中点，且AM=9，BD=12，AD=10，AM与BD的交于点E．求证：AM⊥BD．

Answer 1

解答：证明：∵在?ABCD中，BC=AD=10，且M为BC边中点，
∴BM=

1

2

BC=5．
∵在?ABCD中，BC∥AD，
∴∠MBE=∠ADE，∠EMB=∠EAD，
∴△BEM∽△DEA，
∴

ME

AE

=

BE

DE

=

BM

AD

=

5

10

=

1

2

，
又∵AM=9，BD=12，
∴ME=3，BE=4，
∵在△BME中，ME²+BE²=3²+4²=25，BM²=5²=25，
∴ME²+BE²=BM²，
∴BE⊥ME，即：AM⊥BD．