Question

已知椭圆x22+y2=1，则椭圆内接矩形面积的最大值为2222

已知椭圆x22+y2=1，则椭圆内接矩形面积的最大值为2222．

Answer 1

设内接矩形为ABCD，A为椭圆第一象限部分的一点，如图所示．
设A（m，n），可得矩形ABCD的面积为S=4mn，
∵

m2

2

+n2＝1≥2

m2 2 ?n2

=

2

mn，
当且仅当m=1、n=

2

2

时，等号成立
∴

2

mn有最大值为1，相应地mn有最大值为

2

2

．
因此当m=1、n=

2

2

时，矩形ABCD的面积为S=4mn的最大值为2

2

．
故答案为：2

2