Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为2，宽为1．点A与坐标原点重合，AB，AD边分别在x轴、y轴的

如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为2，宽为1．点A与坐标原点重合，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上．将矩形纸片沿直线折叠一次，使点A落在边CD上，记为点A′．（1）如果点A′与点D重合，写出折痕所在的直线方程．（2）如果点A′不与点D重合，且△ADA′的外接圆与直线BC相切，求这个外接圆的方程．

Answer 1

（1）由题意可得，折痕所在的直线方程为：y＝

1

2

（2）设点A'的坐标是（a，1），则线段A’A的中点的坐标是（

a

2

，

1

2

）
∴AA′＝

1+a2

∴Rt△ADA′的外接圆圆心是点O，半径是

1

2

1+a2

∴Rt△ADA′外接圆方程是(x?

a

2

)2+(y?

1

2

) 2＝

1+a2

4

∵直线与圆相切
∴点O到BC的距离等腰

1

2

1+a2

∴

1

2

1+a2

＝2?

a

2

解得a=

15

8

∴所求圆的方程是(x?

15

16

)2+(y?

1

2

)2＝

289

256