Question

将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列如图所示数表：（1）十字框中的五个数的和与中间数23的关系是______．

将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列如图所示数表：（1）十字框中的五个数的和与中间数23的关系是______．（2）设中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的五个数的和s=______．（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有（2）的规律吗？答：______．（4）十字框中的五个数的和能等于2010吗？能等于2015吗？能等于2075吗？若能，请写出这五个数．

Answer 1

（1）因为7+21+23+25+39=115，
115÷23=5，
所以十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；
（2）S=5a；
（3）由（1）（2）直接回答：有；
（4）设五个数中间的数为x，它上面的数是（x-16），下面的数是（x+16），前面的数是（x-2），后面的数是（x+2），
①（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2010，
解得x=402；
因为都是奇数，这五个数不存在；
②（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2015，
解得x=403；
这五个数分别是387、401、403、405、419；
③（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2075，
解得x=415；
∵415是第26行的最后一个数，
∴不存在这样的十字框．