Question

（2014?武汉）如图，若双曲线y=kx与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k

（2014?武汉）如图，若双曲线y=kx与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为934934．

Answer 1

解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设OC=3x，则BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，
则OE=

3

2

x，CE=

3 3

2

x，
则点C坐标为（

3

2

x，

3 3

2

x），
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，
则BF=

1

2

x，DF=

3

2

x，
则点D的坐标为（5-

1

2

x，

3

2

x），
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=

9 3

4

x²，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=

5 3

2

x-

3

4

x²，
则

9 3

4

x²=

5 3

2

x-

3

4

x²，
解得：x₁=1，x₂=0（舍去），
故k=

9 3

4

×1²=

9 3

4

．
故答案为：

9 3

4

．