Question

数列叠加法

哪位高手能很清楚地告诉我数列中的叠加法和叠乘法的推导过程是什么？怎样解题？最好带例题（我看答案都不太懂）

Answer 1

(1)在{an}中，a1=1,an+1=(n/n+1)an,求通式an;
解:an+1=n/n+1 所以a2/a1=1/2;a3/a2=2/3……an/an-1=n-1/n;
所以以上各个式子累乘a2/a1*a3/a2*……*n-1/n;
所以an/a1=1/n;而且适合上类式子，所以a1=1,an=1/n;
(2)在{an}中,a1=2,an+1=an+2^n(n=1,2,3……)
解：an+1=an+2^n,an+1-an=2^n;
a2-a1=2,a3-a2=2^2,a4-a3=2^3……an-an-1=2^n-1
以上各式子累加：an-a1=2+2^2+2^3+……+2^n-1=(2^n)-2[用等比数列的求和方法]
所以an=2^n ,且a1=2适合，an=2^n
就这些了……

Answer 2

叠加法是知道相邻俩项的差的关系，把(n-1)相加，得到的就是{An}