Question

为什么1+2+...+n=n(1+n)/2?

Answer 1

1+2+...+n=n(1+n)/2这是等差数列求和公式。

简单点的举例说明如下：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1）

9+8+7+6+5+4+3+2+1=（2）

（1）+（2）=（1+9）+（2+8）+（3+7）……=9*10

（1）=（2）

所以（1）=（2）=9*10/2

扩展资料

等差数列的其他推论：

① 和=（首项+末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差+1；

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

④末项=2x和÷项数-首项；

⑤末项=首项+（项数-1）×公差；

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

Answer 2

1+2+3+4+5+...+n=n(1+n)/2

举例：假设n=100，1+2+3+4+5+...+100=2050。
则：1+2+3+...+100中，1+100=101、2+99=101...一直到50+51=101共有50对，也就是100/2对，算式结果为51*50,其中51为1+100也就是1+n、50为100/2，也就是n/2；整个计算式也就是（1+n）*n/2，也即：1+2+3+4+5+...+n=n(1+n)/2=(1+50)+100/2=2050。

n为别的数也同样计算，你试试。

Answer 3

这是推理出来的啊。
如：1+2+3+4=（4+1）+（2+3）=（4+1）×4÷2
1+2+3+4+5=（1+5）+（2+4）+3=（1+5）×5÷2

Answer 4

首尾相加是n+1,2+倒数第二个也是n+1，如此类推，就是n／2个n+1的和了

Answer 5

第一和最后一个，第二个和倒数第二个一样