Question

如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点 1）求证△ADQ∽△QCP 2）求证AQ⊥PQ

Answer 1

不妨设正方形ABCD的边长为 4 ，则有：AD = 4 ，DQ = 2 ，CP = 1 。
1）
在△ADQ和△QCP中，∠ADQ = 90°= ∠QCP ，AD/CQ = 2 = DQ/CP ，
所以，△ADQ ∽ △QCP 。
2）
因为，△ADQ ∽ △QCP ，可得：∠AQD = ∠QPC ，
所以，∠AQP = 180°-∠AQD-∠PQC = 180°-∠QPC-∠PQC = ∠PCQ = 90° ，
即有：AQ⊥PQ 。

Answer 2

在△ADQ和△QCP中，∠ADQ = 90°= ∠QCP ，AD/CQ = 2 = DQ/CP ，
所以，△ADQ ∽ △QCP 。
2）
因为，△ADQ ∽ △QCP ，可得：∠AQD = ∠QPC ，
所以，∠AQP = 180°-∠AQD-∠PQC = 180°-∠QPC-∠PQC = ∠PCQ = 90° ，
即有：AQ⊥PQ 。

Answer 3

AQ⊥PQ