Question

一道GRE数学题，OG上的，没明白，请大神们帮我解答一下

Let S be the set of all positive integers n such that n^2 is a multiple of both 24 and108. Which of the following integers are divisors of every integer n in S? Indicate all such integers.
A. 12 B. 24 C. 36 D. 72

Answer 1

先理解题目：S是所有正整数n的集合，n的特点是n^2是24和108的公倍数。问选项里哪些数是S里所有n的公约数。
24和108的公倍数是12×2×9×a，a是一个正整数。
所以n^2=12×2×9×a, n = sqrt(12×2×9×a) = 6×sqrt(6×a)，a应该等于6，6×4，6×9，6×16，6×25，6×m^2(m是整数）之类的，这样才能保证sqrt(6×a)能开根号得到整数。所以n=36, 72, 108, 36×m。n最小是36。
所以答案是AC。

追问

谢谢！

Answer 2

意思是S是满足n^2是24和108的公倍数的所有正整数，下面选项哪一个是n的除数。
解题步骤：由题知n平方是24和108的倍数，24=2*2*2*3,108=3*3*3*2*2，n平方最小为3*3*3*2*2*2=216，开方后得6*根号6，而集合是正整数集合，所以集合中最小的数为6*根号6*根号6=36，其他数应是36的倍数，由此可得集合中的公约数应有12和36

Answer 3

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