Question

高等数学，数列极限的定义问题

Answer 1

首先如果你不是数学专业的学生，可以先学会怎么求极限，再来思考这个问题。想不明白也不要紧。这个定义的意思就是从N以后的数列所有项都在f(x)加减e的范围内。e代表衣普斯通。这是从牛顿开始研究极限直到19世纪末才得到的极限定义。也就是说牛顿会算部分极限，但他没有真正搞清楚极限。

Answer 2

数列：1 0.1 0.01 0.001 ... 1/10^(n-1) ...
随着n的增大，数列{1/10^(n-1)}无限接近于0，数列的极限为A=0。
我们不妨取一个很小的正数ε=0.00001，
|1/10^(n-1)-0|<0.00001
1/10^(n-1)<1/10^5
10^(n-1)>10^5
n-1>5
n>6
N=6
我们会发现从数列的第七个(N+1)数开始，这些数都会比0.00001小。
N——就是数列中第N个数之后的所有数都会小于指定的ε。

追问

数列极限讨论的是N前这段区间的极限吗

追答

不是。数列极限是说随着这些数的无限排列下去，最终会无限靠近某个确定的数，这个数就是这个数列的极限。

Answer 3

N是|Xn-A|<ε的一个界限值。例如：
Xn=1/n,若令ε=1/2,则N=2
若令ε=2/5则N=2

追问

为什么ε越小，N越大

追答

N和ε没关系。

例如：y=1/2ⁿ,ε=2,N=-1。

追问

N与ε有关，书上定义写的，N随ε的给定而选定

追答

对，但它们的大小没有关系。不同的函数有不同的取法。

Answer 4

一个大正整数