Question

已知复数z 1 =cosθ+i和z 2 =1-isinθ，i为虚数单位，求|z 1 -z 2 | 2 的最大值和最小值，并写出相应的θ

已知复数z 1 =cosθ+i和z 2 =1-isinθ，i为虚数单位，求|z 1 -z 2 | 2 的最大值和最小值，并写出相应的θ的取值．

Answer 1

因为z 1 =cosθ+i和z 2 =1-isinθ， 所以|z 1 -z 2 | 2 =（cosθ-1） 2 +（1+sinθ） 2 …（2分） =3+2（sinθ-cosθ）…（4分） =3+2 2 sin（θ- π 4 ），…（6分） 所以|z 1 -z 2 | 2 最大值为3+2 2 ，此时θ=2kπ+ 3π 4 ，k∈Z…（9分） 最小值为3-2 2 ，此时θ=2kπ- π 4 ，k∈Z…（12分）